セミナーの趣旨
2013年4月，金沢大学の偏微分方程式研究者有志が集まり本セミナーを企画しました。各回の話題は，偏微分方程式の理論的な側面を中心に，セミナー幹事の関心に従い大らかに選択しています。参加者がセミナーを十分楽しみ，勉強し，新しい発見を得られるように，各回の最初の20分から30分程度，講演者の方にはその話題への導入となるような解説をお願いしています。ご関心がある方はどなたでもご自由にご参加ください。なお，基本的には月1回・金曜日に金沢大学で開催予定ですが，柔軟に対応して長く続けていくことを目標にしています。
どうぞよろしくお願いいたします。
2016年度
| 第52回(拡大版) | |
|---|---|
| 日時 | 3月30日(木) 13:00～17:30 ※通常と曜日・時間・場所が異なります ※120分講演が2つ行われます |
| 講演者 | 西畑 伸也 氏 (東京工業大学) |
| タイトル | Asymptotic stability of rarefaction waves for symmetric hyperbolic-parabolic systems |
| 概要 | In the present talk, we discuss a large time behavior of a solution to a coupled system of viscous and inviscid conservation laws. Mainly, we talk about an asymptotic stability of a rarefaction wave, with assuming an existence of an entropy function. This condition enables us to transform the original system to a normal symmetric system, which is a coupled system of hyperbolic and parabolic equations. In asymptotic analysis, we derive an a priori estimate by an energy method. Especially in deriving the basic estimate, we make use of an energy form, which is defined by substituting a smoothed rarefaction wave in the entropy function. The symmetric system is utilized in deriving higher order estimates of the derivatives of solutions. In this procedure, we have to suppose that the stability condition hold at spatial far field. We also talk about the existence and the asymptotic stability of a stationary solution if time allows. |
| 講演者 | 川島 秀一 氏 (九州大学) |
| タイトル | Dissipative structure for hyperbolic systems with memory-type dissipation |
| 概要 | Previous theory on the dissipative structure was developed under "craftsmanship condition" for symmetric hyperbolic systems with symmetric diffusion or symmetric relaxation. In this talk, we consider symmetric hyperbolic systems with memory-type diffusion or memory-type relaxation, where the memory term is given by the convolution with respect to the time variable. We observe that the dissipative structure of systems with memory-type symmetric diffusion is very similar to that of the corresponding systems with symmetric relaxation. Also, the case with memory-type symmetric relaxation is similar to the case with non-symmetric relaxation, and the dissipative structure in this case is of the regularity-loss type. This implies that the dissipation induced by the memory effect is weaker than the usual dissipation. |
| 場所 | 金沢大学サテライト・プラザ 2階講義室 |
| 第51回 | |
|---|---|
| 日時 | 3月28日(火) 16:00～18:00 ※通常と曜日・時間が異なります ※60分講演が2つ行われます |
| 講演者 | Thomas Hudson 氏 (University of Warwick) |
| タイトル | Stability and thermally-driven motion of screw dislocations in a lattice model |
| 概要 | Dislocations are topological line defects found in crystals, and their motion governs the plastic behaviour of such materials. Due to the long-range stress fields they induce, their collective behaviour is highly complex. Understanding this behaviour, and thus obtaining improved predictive models of plasticity, remains a major challenge in Materials Science. The first part of this talk presents a series of results concerning a simple lattice model in which it can be shown that deformations containing dislocations exist as globally and locally stable equilibria. In the second part of the talk, we build on these results to construct a thermodynamic Markovian model for dislocation motion. In a certain low-temperature regime, this model satisfies a Large Deviations Principle, and the most probable trajectories of the system correspond to solutions of Discrete Dislocation Dynamics with a lattice-dependent mobility function which may be given explicitly. |
| 講演者 | Masaaki Uesaka 氏 (University of Tokyo) |
| タイトル | Algebraic formulation of screw dislocation and a related variation problem |
| 概要 | We consider the description and energy of the dislocation of a crystal structure. Recently we propose the algebraic description of the screw dislocation. And as the model of the energy of screw dislocations, the discrete system in which the points take values in S1 can be derived from our description. In this talk, I will explain this energy model, and its Γ-convergence limit. |
| 場所 | コロキウム3 (自然科学5号館471) |
| 第50回(拡大版) | |
|---|---|
| 日時 | 3月10日(金) 13:00～17:30 ※通常と時間が異なります ※120分講演が2つ行われます |
| 講演者 | 浜向 直 氏 (北海道大学) |
| タイトル | 不連続な加法的固有値問題に対する粘性解とその応用 |
| 概要 | 本講演では，不連続項を含む1次元の加法的固有値問題に対して，方程式の半連続包を取らない方法で粘性解の概念を導入し，解の存在・表現公式などを議論する．また応用として，粘性解に対するTrotter-加藤型の積公式を，時間変数に関して周期的だが不連続なハミルトニアンを持つ均質化問題を調べることで導く．証明の基本的な部分はL. C. Evansの摂動試験関数法による．なお本講演は，E. Ntovoris氏 (Ecole des Ponts ParisTech)との共同研究に基づく． |
| 講演者 | 眞崎 聡 氏 (大阪大学) |
| タイトル | 臨界次数非線形項をもつKlein-Gordon方程式の散乱問題 |
| 概要 | 斉次非線形項をもつKlein-Gordon方程式を考える．未知関数は実数値とする．空間次元をdとしたとき 1+2/d という指数が解の長時間挙動に関する臨界次数であることが知られていたが，解の具体的な漸近挙動がきちんと分かっていたのは1次元の場合のみであった．本講演では，空間2次元および3次元の場合に解の漸近挙動の形を決定できたので紹介したい．特に，非線形項が奇関数部を含む場合には，解は自由解に漸近せずに位相の修正が必要になることが確かめられた．漸近挙動の決定には，非線形項の中の共鳴部を見出すことが肝要である．1次元の場合は代数的な計算でこの共鳴部を取り出せるが，多次元の場合は別の方法が必要になる．今回のポイントは，フーリエ級数展開によって共鳴部の取り出しを行う点である．実際の近似形にも，このフーリエ係数に由来する定数が位相の修正部に現れる．本講演は，瀬片純市氏（東北大）との共同研究に基づく． |
| 場所 | コロキウム3 (自然科学5号館471) |
| 第49回 | |
|---|---|
| 日時 | 2月21日(火) 16:30～18:00 ※日程が変更になりました |
| 講演者 | 橋詰 雅斗 氏 (大阪市立大学) |
| タイトル | Hardy-Sobolev不等式に関連する最小化問題 |
| 概要 | 本講演では有界領域におけるHardy-Sobolev不等式の最良定数の達成可能性について考察する．このHardy-Sobolev不等式の最良定数はSobolev不等式の最良定数とは異なり，領域と原点の関係によって達成可能性が変わることが知られている．さらに原点が領域の境界に位置する場合，原点の平均曲率が重要な役割を担うことも知られている．今回Neumann型と呼ぶ不等式の最良定数について考察し，この場合上記の事実に加え領域のスケールが達成可能性に影響を与えることを紹介する． |
| 場所 | 自然科学5号館209 ※通常と場所が異なります |
| 臨時 | |
|---|---|
| 日時 | 2月3日(金) 16:00～18:10 ※通常と時間が異なります ※60分講演が2つ行われます |
| 講演者 | Federica Sani 氏 (University of Milan) |
| タイトル | Higher order Adams' inequality with the exact growth condition |
| 概要 | Abstract: Adams' inequality is the complete generalization of the Trudinger-Moser inequality to the case of Sobolev spaces involving higher order derivatives and the Trudinger-Moser inequality is a substitute for the the well known Sobolev embedding Theorem when the limiting case is considered. We first discuss the optimal growth rate of the exponential-type function in first-order Trudinger-Moser inequalities when the problem is considered on the whole space R^N. Next, we extend this result to the higher order case. |
| 講演者 | Bernhard Ruf 氏 (University of Milan) |
| タイトル | A heat equation with exponential nonlinearity in R2 |
| 概要 | We consider a semilinear heat equation with singular initial data in Lp spaces. In Rn, n > 2, there is a polynomial critical growth for the nonlinearity, and there are results of existence, non-existence, uniqueness and non-uniqueness related to this critical growth. In N = 2 critical growth is given by nonlinearities of exponential type. We show that similar phenomena occur for suitable exponential nonlinearities and singular initial data in certain Orlicz spaces. |
| 場所 | コロキウム3 (自然科学5号館471) |
| 第48回 | |
|---|---|
| 日時 | 10月28日(金) 16:00～18:00 ※通常と時間が異なります ※60分講演が2つ行われます |
| 講演者 | Marita Thomas 氏 (Weierstrass Institute, Germany) |
| タイトル | Rate-independent evolution of sets & application to fracture processes |
| 概要 | This contribution deals with the rate-independent evolution of a set Z of finite perimeter. Its evolution is governed by the interplay of a time-dependent forcing term with the perimeter-term and with a rate-independent dissipation metric related to the volume. We give a notion of solution in terms of a stability condition, discuss fine properties of solutions, and study the validity of an energy-dissipation balance. From this abstract set-model we draw links to delamination and fracture problems, where the set Z is related to the crack-set. This is joint work with R. Rossi (Brescia) and U. Stefanelli (Vienna). |
| 講演者 | Marco Morandotti 氏 (SISSA, Itary) |
| タイトル | Confinement of dislocations inside a crystal under prescribed external strain |
| 概要 | We show how it is possible to confine screw dislocations inside a crystal which undergoes an anti-plane shear deformation by prescribing an external strain. By means of Gamma-convergence, we prove that it is energetically favourable for one single dislocation to remain confined inside the crystal instead of migrating to the boundary. The results are extended to the case of many dislocations. This is joint work with Ilaria Lucardesi, Riccardo Scala, and Davide Zucco. |
| 場所 | コロキウム3 (自然科学5号館471) |
| 第47回 | |
|---|---|
| 日時 | 10月18日(火) 16:30～18:00 ※通常と曜日が異なります ※45分講演が2つ行われます |
| 講演者 | Hana Mizerova 氏 (University of Mainz, Germany) |
| タイトル | On the positive definiteness of the discrete conformation tensor in a viscoelastic fluid flow model |
| 概要 | |
| 講演者 | Maria Lukacova氏 (University of Mainz, Germany) |
| タイトル | Asymptotic preserving error estimates for singular limit flows |
| 概要 | We present our recent convergence result for the mixed finite element-finite volume scheme applied to the compressible Navier-Stokes system. In particular, we will be able to show that the distance between a numerical solution of the compressible problem and the strong solution of the incompressible Navier-Stokes equations expressed by means of the relative energy functional converges to zero as the Mach number approaches zero. Extensive numerical simulations also confirm that the numerical solution of the compressible problem converges to the solution of the incompressible Navier-Stokes equations as time and space discretization parameters as well as the Mach number tend to zero. |
| 場所 | コロキウム3 (自然科学5号館471) |
| 第46回 | |
|---|---|
| 日時 | 10月14日(金) 16:30～18:00 |
| 講演者 | 牛越 惠理佳 氏 (横浜国立大学) |
| タイトル | ストークス方程式の固有値に対するアダマール変分公式とその応用 |
| 概要 | アダマール変分公式とは，グリーン関数などに代表される，領域に依存して決まる関数が領域摂動に伴いどのような変化をするかを表現した公式である．神保-牛越(2015)により，流体力学の基礎方程式として知られているストークス方程式の多重度をもつ固有値に対するアダマール変分公式の導出がなされた．本講演においては，同変分公式を用いて領域の幾何学的特徴付けを行うことを目的とする．
本講演は，神保秀一氏(北海道大学)，小薗英雄氏(早稲田大学)，および，寺本惠昭氏(摂南大学)との共同研究に基づく． |
| 場所 | コロキウム3 (自然科学5号館471) |
| 第45回 | |
|---|---|
| 日時 | 9月2日(金) 16:30～18:00 |
| 講演者 | 藤田 安啓 氏 (富山大学) |
| タイトル | 一般化された高木函数が最大値を取る集合について |
| 概要 | 高木函数は, 1903 年に高木貞治 先生により発見された実数直線上の函数で, 至る所連続で至る所微分不可能な函数として知られている. 高木函数は, その後, 「再発見」されたり一般化・拡張されながら, 現在では数論,確率論, 情報工学等との関連でも研究され続けている. 本講演では, 高木函数を定義する際に使われる整数との距離を表す函数φ0を, 連続かつ周期1をもち直線 x=1/2 に関して対称な函数φに変えた際に得られる一般化された高木函数を考え, その一般化された高木函数が区間[0,1]で最大値を取る集合がどのようなものになるかを考察する. φが区間[0,1]で凹という仮定があれば, φの形にかかわらず, この最大値を取る集合が必ず1/3と2/3の2点を含むということが主たる結果である. 高木函数の場合は, φ0が区間[0,1]で凹なので, この集合はこれら2点をもちろん含む. 一方, φが区間[0,1]で凹という仮定を省くと, この最大値を取る集合が1/2の1点になる例がある. 講演では, φが区間[0,1]で凹という仮定があればφの形にかかわらず, なぜこの集合がこれら2点を含むのかを数論や力学系の観点から論じるとともに, この2点を含む集合がφの取り方により少なくとも3つの異なる集合になりうることを示す．実際, φの取り方により, この2点を含む集合は2点集合, 可算集合, 非可算集合になる場合がある. 本講演の内容は齋藤祐助 氏（富山大学）との共同研究に基づくものである． |
| 場所 | コロキウム3 (自然科学5号館471) |
| 第44回 | |
|---|---|
| 日時 | 7月29日(金) 16:30～18:00 |
| 講演者 | 石井 仁司 氏 (早稲田大学) |
| タイトル | 割引消去問題と粘性Mather測度：ノイマン問題の場合 |
| 概要 | ハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式（HJB方程式）は凸性を持つ完全非線形2階（退化）楕円型方程式である．確率制御の観点から割引率に相当するパラメータが正であるようなHJB方程式において，このパラメータを0にする極限操作を考えるときに，対応する解の漸近挙動を考えるのが割引消去問題である．A. Davini, A. Fathi, R. Iturriaga, M. Zavidoviqueはハミルトン・ヤコビ方程式の場合に，この問題を扱い，Mather測度を解析の道具として一般的な結果を与えた．本講演では，A. Davini達による結果を2階のHJB方程式に対する境界値問題の場合に拡張する方法を説明する．Mather測度をどのように2階の退化楕円型方程式の場合に一般化するかという点が鍵になる．ノイマン境界値問題を中心に扱い，粘性Green測度を用いた解の表現と割引率のパラメータを0とした極限操作とその結果で得られる粘性Mather測度について議論する．本講演の内容は三竹大寿（広島大学），Hung V. Tran (Wisconsin大学Madison校)両氏との共同研究に基くものである． |
| 場所 | コロキウム3 (自然科学5号館471) |
| 第43回 | |
|---|---|
| 日時 | 7月22日(金) 16:30～18:00 ※40分講演が2つ行われます |
| 講演者 | Chin-Chin Wu 氏 (National Chung Hsing University) |
| タイトル | Wave propagation for a three-component lattice dynamical system in competition models |
| 概要 | We study a three-component lattice dynamical system which arises in the modeling of three species competing two food resources. The habitat is of one-dimensional and is divided into countably infinite niches. We are concerned with the case when two species have different preference of foods and the third species has both preference of foods. To understand which species win the competition under the bistable condition, the existence of a traveling wave solution for this lattice dynamical system is proven. Moreover, we show that there are infinitely many stationary solutions and the propagation failure occurs. |
| 講演者 | Jong-Shenq Guo氏 (Tamkang University) |
| タイトル | Traveling waves for a lattice dynamical system arising in a diffusive endemic model |
| 概要 | We are concerned with a lattice dynamical system modeling the evolution of susceptible and infective individuals at discrete niches. We prove the existence of traveling waves connecting the disease-free state to non-trivial leftover concentrations. We also characterize the minimal speed of traveling waves and prove the non-existence of waves with smaller speeds. |
| 場所 | コロキウム3 (自然科学5号館471) |
| 第42回 | |
|---|---|
| 日時 | 6月24日(金) 16:30～18:00 |
| 講演者 | 鷲尾 巧 氏 (東京大学, UT-Heart研究所) |
| タイトル | 行列理論を応用した筋肉自励振動現象の解釈について |
| 概要 | 心筋および骨格筋は通常の条件下では電気的刺激によってその運動が制御されている．しかし，細胞内の最小の収縮単位である個々のサルコメアに対しては，電気的刺激を与えずとも特殊な条件下で自励振動が起こることが観測されている．さらに，一部の昆虫の飛翔筋では一度の電気的刺激で複数回の羽ばたき運動が生じることも確認されており，これらの振動においては直列に並んだサルコメアの自励振動が同期しているものと考えられる． 本講演では，サルコメアの長さ変化と内部の収縮たんぱく分子の状態遷移を連成させた非線形の時間発展型常微分方程式モデルを通じて自励振動の本質にせまる．自励振動が起こるかどうかはその方程式が有するただ一つの定常解におけるヤコビ行列の固有値分布から判定できる．具体的にはサルコメア長さ変化と収縮たんぱく分子状態遷移の連成項が，分子の状態遷移部に対応する優対角ですべての固有値が右半面に含まれる安定なヤコビ行列(A)のrank one update(A+uvT)をもたらし，これが左半面に固有値を発生させた場合に振動が生成されることが示される．そして，これら左半面の固有値および固有ベクトルの特性と振動の性質(サルコメア長さ変化の波形，振幅，周期など)との関連性について議論する． |
| 場所 | コロキウム3 (自然科学5号館471) |
| 第41回 | |
|---|---|
| 日時 | 5月27日(金) 16:30～18:00 ※講演者の都合により中止 |
| 講演者 | Hichem Hajaiej 氏 (New York University, Shanghai) |
| タイトル | Rearrangement Inequalities and Applications : From Tunisia to the World! |
| 概要 | The inequalities of Hardy-Littlewood say that certain integrals involving products of two or three functions increase under symmetric decreasing rearrangement. It is known that these inequalities extend to integrands of the form F(u1, . . . , um) where F is supermodular; in particular, they hold when F has non-negative mixed second derivatives ∂i∂jF . This talk concerns the regularity assumptions on F and the equality cases. It is shown here that extended Hardy-Littlewood inequalities are valid for supermodular integrands that are just Borel measurable. Under some non-degeneracy conditions, all equality cases are equivalent to radially decreasing functions under transformations that leave the functionals invariant (i.e., measure-preserving maps for the Hardy-Littlewood inequality. The proofs rely on monotone changes of variables in the spirit of Sklar’s theorem. We will also discuss the applications of some rearrangement inequalities in the fractional setting modeling many problems arising in quantum mechanics. |
| 場所 | コロキウム3 (自然科学5号館471) |
| 第40回 | |
|---|---|
| 日時 | 5月13日(金) 16:30～18:00 |
| 講演者 | 曽我 幸平 氏 (慶應義塾大学) |
| タイトル | Recent development of numerical analysis of entropy/viscosity solutions |
| 概要 | 双曲型保存則方程式のエントロピー解およびHamilton-Jacobi方程式の粘性解を差分法によって数値解析する際，数値粘性と呼ばれるある種の拡散効果が観察される．本講演では，この効果が差分法を行う格子空間上の非一様ランダムウォークで特徴付けられることを見る．これはラプラシアンが有する拡散効果の確率論的特徴付けを想起させる．さらにこの特徴付けによって，差分法の収束が大数の法則によって見通しよく証明できることを見る，従来の数値解析の枠組みでは得られなかった差分法の安定性・収束・誤差評価などに関する新たな結果も紹介する．時間が許せば，弱KAM理論と呼ばれる力学系理論の数値解析への応用についても触れたい． |
| 場所 | コロキウム3 (自然科学5号館471) |
| 第39回 | |
|---|---|
| 日時 | 4月15日(金) 16:30～18:00 |
| 講演者 | Norbert Pozar 氏 (金沢大学) |
| タイトル | A level set approach to the crystalline mean curvature flow of surfaces |
| 概要 | The crystalline mean curvature flow appears in models of crystal growth formulated as a gradient flow of the surface energy when the surface energy density is not differentiable. A characteristic feature of the evolution is the appearance of flat parts of the surface, the facets of a crystal, which might break or bent during evolution. In this talk I will introduce an extension of the notion of viscosity solutions for the level-set formulation of the crystalline mean curvature flow. I will discuss a comparison principle, the stability under approximation by regularized problems, and the existence of solutions. This talk is based on joint work with Mi-Ho Giga and Yoshikazu Giga from University of Tokyo. |
| 場所 | コロキウム3 (自然科学5号館471) |
| 第38回（拡大版） | |
|---|---|
| 日時 | 4月9日(土) 13:00～18:00 ※通常と曜日と場所が異なります |
| 講演者 | 13:00--14:30 池田 榮雄 氏 (富山大学) 有害藻類開花モデルの空間非一様解に関して 14:40--16:10 長山 雅晴 氏 (北海道大学) 反応拡散系と樟脳運動の数理モデル 16:20--17:50 俣野 博 氏 (東京大学) ノイズを伴うAllen-Cahn方程式の特異極限 |
| 場所 | 金沢大学サテライト・プラザ 2階講義室 (金沢市西町三番丁16番地 金沢市西町教育研修館内) |