第112回

日時 Time

2023年12月22日(月) 16:30-18:00

場所 Place

自然科学５号館２階２０９Ａ室（いつもの教室とは違います！）
＋ Zoom によるオンライン配信 (登録リンク：https://kanazawa-university.zoom.us/meeting/register/tZAtdeGurz0sE9AQJp1sPEQUOkdGCUeRscMi)

講演者 Speaker

高津 飛鳥 氏（東京都立大学）

タイトル Title

Two new families of metrics via optimal transport and barycenter problems

概要 Abstract

The Monge–Kantorovich optimal transport problem is a variational problem on the space of probability measures. If we consider probability measures on a complete, separable metric space, then the optimal transport problem induces a metric structure known as the so-called Monge–Kantorovich metric. The metric is applied to data sciences but this is expensive to compute, and there is great interest in alternative metric structures on spaces of probability measures. In this talk, I introduce two different two-parameter families of metrics based on the optimal transport problem, and explain various geometric properties of these families. This talk is based on joint work with Jun KITAGAWA (Michigan State University).

第111回

日時 Time

2023年11月24日(月) 16:30-18:00
November 24, 2023 (Mon) 16:30-18:00JST

場所 Place

自然科学５号館数学棟４階コロキウム
　　＋ Zoomによるオンライン配信(参加登録: https://kanazawa-university.zoom.us/meeting/register/tZYvcu6urzIvHtJm5YgePDxAcaecvSHBIcmo)
Natural Science and Technology Hall 5, 4th floor, Colloquium 3 (room 471)

講演者 Speaker

髙棹 圭介 氏（京都大学）

タイトル Title

Existence of weak solution to volume preserving mean curvature flow

概要 Abstract

In this talk, we show a global existence of the weak solution to the volume preserving mean curvature flow in the d-dimensional torus. To construct the weak solution, we use the Allen-Cahn equation with non-local term motivated by studies of Mugnai, Seis, and Spadaro (2016), and Kim and Kwon (2020). We show that the Allen-Cahn equation has properties needed to prove the existence of the weak solution, such as the monotonicity formula.

第110回

日時 Time

2023年10月6日(金) 16:30〜18:00
October 6, 2023 (Fri.) 16:30–18:00

場所 Place

自然科学５号館数学棟４階コロキウム３ (471室)
　　＋ Zoomによるオンライン配信(参加登録: https://forms.gle/QzxzSNJGBbMfoiGV7)
Natural Science and Technology Hall 5, 4th floor, Colloquium 3 (room 471)

講演者 Speaker

Steffen Plunder (京都大学・ASHBi ヒト生物学高等研究拠点)

タイトル Title

Analyzing non-smooth dynamics without convexity: Theory, numerics, and convergence of position based dynamics

概要 Abstract

The simulation of contact problems (such as physical objects with collisions) usually leads to non-smooth dynamical systems, which can be treated analytically with the theory of differential inclusions (set-valued ODEs). In this talk, we will introduce to the general theory of differential inclusions on uniformly prox-regular sets, which is in particular applicable to overdamped particle systems with volume exclusion. We will outline the classical existence and uniqueness theory which relies on concepts from variational analysis such as scalarly upper semicontinuity, metric calmness and hypomonotonicity.

The theoretical foundation allows us to motivate a new approach for the numerical analysis of time-stepping methods for differential inclusions. Our main result is the first convergence proof of NVIDIA’s position based dynamics method (PBD), which is used in numerous movies, computer games and industrial applications. Unlike most other time-stepping methods for differential inclusions, PBD is an explicit method but with excellent numerical stability. These properties make PBD an attractive choice for the simulation of large-scale particle systems like those arising in mathematical biology.

The first part is roughly based on “Adly, S., Nacry, F., Thibault, L.: Discontinuous sweeping process with prox-regular sets” and the second part presents our new results in collaboration with Sara Merino Aceituno (University Vienna).

第109回

日時 Time

9月1日（金）　16:30–18:00
September 1, 2023 (Fri.) 16:30–18:00

場所 Place

自然科学５号館数学棟４階コロキウム３ (471室)
＋ Zoomによるオンライン配信
(参加登録: https://forms.gle/j2P9YSWxWC5SwfqC9)
Natural Science and Technology Hall 5, 4th floor, Colloquium 3 (room 471)

講演者 Speaker

Samuel Mercer氏 (Delft University of Technology)

タイトル Title

Uniform Convergence of Gradient Flows on a stack of Banach Spaces

概要 Abstract

Within this talk I will recall the classical result: Given a sequence of convex functionals on a Hilbert space, Gamma-convergence of this sequence Implies uniform convergence on finite time-intervals for their gradient flows. I will then discuss a generalisation for this result. In particular our functionals are defined on a sequence of distinct Banach spaces that can be stacked together inside of a unifying space. We will study a kind of gradient flow for our functionals inside their respective Banach space and ask the following question. What structure is necessary within our unifying space to attain uniform convergence of gradient flows?

第108回

The seminar will be held jointly with

信州微分方程式セミナー http://math.shinshu-u.ac.jp/~analysis/index.html との共催でセミナーを開催します。

日時 Time

8月28日（月）　17:00–18:00

場所 Place

自然科学５号館数学棟４階コロキウム
＋ Zoomによるオンライン配信
　　　　　参加登録: https://forms.gle/mptzZGvv6K8t1Dj16

講演者 Speaker

Yong-Gwan Ji氏（KIAS (Korea Institute for Advanced Study)）

タイトル Title

Spectral properties of the Neumann-Poincaré on rotationally symmetric domains

概要 Abstract

In this talk, we discuss the spectral properties of the Neumann-Poincaré (NP) operator on two- and three-dimensional bounded domains which are invariant under either rotation or reflection. We prove that if the domain has such a symmetry, then the function space on which the NP operator acting is decomposed into invariant subspaces defined as eigenspaces of the unitary transformation corresponding to rotation or reflection. In two dimensions, an m-fold rotationally symmetric simply connected domain D can be generated by the mth-root transform of a domain, say \Omega. We prove that the NP spectrum on D contains the NP spectrum on \Omega counting multiplicities. We also discuss some examples including lemniscates, m-star-shaped domains, and Cassini ovals.

第107回

日時 Time

7月28日（金）　16:30–18:00

場所 Place

自然科学５号館数学棟４階コロキウム

講演者 Speaker

牛越　惠理佳 氏（横浜国立大学）

タイトル Title

時間依存領域における大きな境界値に対するナビエ・ストークス方程式の時間周期解の存在について

概要 Abstract

本講演では，時間依存領域におけるナビエ・ストークス方程式の時間周期的弱解の存在について言及する．

時間依存領域における同方程式の境界値問題は，森本(1971)，井上-脇本(1977)，宮川-寺本(1982)，近年ではFarwig-津田(2022)など数多くの研究がある．一方，時間周期解の研究についても，Serrin(1959)，Yudovic(1960)，Kaniel-Shinbrot(1967)を始めとして大変多くの研究がある．時間周期解の存在を保証する為には，対流項の制御が重要になるが，時間依存領域において宮川-寺本(1982)では，境界値の勾配のL^2ノルムの大きさに制限を加えることにより時間周期解の存在を保証している．

そこで本講演では，宮川-寺本(1982)における境界値の大きさに対する条件を緩和することを目的とする．このとき，時間依存する領域上で小薗-柳澤(2009)で用いられたHelmholtz-Weyl分解を行うことが重要となるが，その際に，分解における調和ベクトル場やベクトルポテンシャルの領域依存性について，藤原-小澤(1978)や小薗-牛越(2013)の手法を土台に解析を行う．

なお本講演は，大阪大学の岡部考宏氏，横浜国立大学卒の菅野晴瑠氏との共同研究に基づく．

第106回

日時 Time

7月7日（金）　16:30–18:00

場所 Place

自然科学５号館数学棟４階コロキウム
＋ Zoomによるオンライン配信
　　　　　参加登録: https://forms.gle/JMd8f6Fbvp53X9Qu8

講演者 Speaker

大江 貴司 氏 （岡山理科大学）

タイトル Title

拡散および異常拡散方程式に対する基本解近似解法におけるConvolution Quadrature Methodの適用

概要 Abstract

基本解近似解法（代用電荷法）はLaplace方程式やHelmholtz方程式などの定常な場を記述する偏微分方程式のの数値解析手法として成功をおさめ、また理論的解析もよく進んでいる。その一方で、拡散方程式や波動方程式などの非定常な偏微分方程式への適用例は多くはなく、また様々な問題点も報告されている。特に、拡散方程式についてはNaiveな適用を行った場合、時間間隔を短くした際に数値的不安定性が現れる。また、異常拡散方程式に適用した場合には、時間刻み幅に対する誤差の減少が時間微分階数（分数次）に依存するという現象が生じる。

本講演では、拡散および異常拡散方程式への基本解近似解法の適用において、時間方向についてNaiveな方法ではなく、畳み込み積分を用いた表現を考え、これに対しLubichが開発した Convolution Quadrature Method を適用する手法を提案する。提案手法の有効性について数値実験を通して議論する。

第105回

日時 Time

6月23日（金）　16:30–18:00

場所 Place

自然科学５号館数学棟４階コロキウム
＋ Zoomによるオンライン配信
　　　　　参加登録: https://forms.gle/7aaiU54YDYx4iirQ6

講演者 Speaker

小薗 英雄 氏 (早稲田大学・東北大学)

タイトル Title

同心円柱間の領域における一般化されたTaylor-Couette流について

概要 Abstract

回転する同心円柱間の領域における定常Navier-Stokes方程式を考察する． 最初に，低Reynolds数と速度場が軸対称でありかつその本質的有界ノルムが小さい場合には， 解は我々の導出した一般化されたTaylor-Couette流に他ならないことを証明する． 特に速度場に付随して決まる圧力が，鉛直方向に有界，特に周期的であれば， よく知られた標準的なTaylor-Couette流を導くことができる． 次に，Reynolds数と速度場の本質的有界ノルムに上限を与え， その条件下で解は必然的に軸対称流となることを明らかにする． 即ちこれらの定理は，Reynolds数と速度場の有界性の制御により，流れが層流に限る例を与えた事を意味する． 偏微分方程式の視点からは，同心円柱間の領域における定常Navier-Stokes方程式の厳密解を与え， その一意性に関するLiouville型定理と見なせ，これまでの自明解に対する同定理の拡張と言える． 本講演の内容は，寺澤祐高氏（名古屋大）と若杉勇太氏（広島大）との共同研究によるものである．

第104回

日時 Time

5月19日（金）　16:30–18:00

場所 Place

自然科学５号館数学棟４階コロキウム３
＋ Zoomによるオンライン配信
　　　　　参加登録: https://forms.gle/XXzjomnpBGzXE2HF7

講演者 Speaker

Mark A. Peletier 氏（Eindhoven University of Technology, The Netherlands）

タイトル Title

How GENERIC arises from upscaling a Hamiltonian system

概要 Abstract

All microscopic evolutionary laws for physical systems - Newtonian mechanics, quantum mechanics, quantum field theory, etc. - are Hamiltonian systems, and therefore reversible in time; a video of the system could be played backward, and the result would still be a reasonable video. This is in blatant contrast with daily experience, in which heat flows from hot to cold but not the other way around, in which ice cream melts but does not spontaneously freeze, and in which life progresses clearly in one direction only. Dialy life has a clear arrow of time, and for many processes the corresponding `backward’ process never happens.

This contrast is Loschmidt’s paradox: if all the microscopic laws of the world are time-reversible, then how is it possible that many processes around us are not? More mathematically: how does the time-reversibility get `lost’ in the passage from the microscopic laws of quantum mechanics to macroscopic equations such as the heat equation?

In this talk, on joint work with Alexander Mielke and Johannes Zimmer, I want to explain our recent contribution to this question. Mathematically, we take a Hamiltonian system, do some ‘coarse-graining’ and then prove that the result is a GENERIC system.

The acronym GENERIC (Generalised Equation for Non-Equilibrium Reversible-Irreversible Coupling) refers to a class of evolution equations that combines reversible and irreversible effects into a single framework. Many equations describing real-world systems have been shown to be of this form, and by construction every Hamiltonian system and every gradient flow are also GENERIC systems.

Our contribution gives a rigorous resolution of Loschmidt’s paradox in a particular setup, and thus gives some insight in how irreversibility may arise from reversibility.