2025

第133回

日時 Time

2025年9月29日(月) 16:00-17:30
September 29, 2025 (Mon) 16:00-17:30JST

場所 Place

金沢大学自然科学５号館研究棟２階２２３室
NST Hall 5, research building, 2nd floor, room 223

講演者 Speaker

Niklas Kolbe (RWTH Aachen University, Germany)

タイトル Title

A posteriori error estimates for cell migration models

概要 Abstract

Modeling chemotaxis and cell aggregation by a parabolic system of PDEs, the Keller-Segel system has played a pivotal role in mathematical biology for over 50 years. Besides its possible blowup in finite time and various modeling applications, e.g., in tumor progression, a mathematical aspect of interest is its numerical discretization, which has been a challenge due to localized high concentrations appearing in the solutions. In this talk we review the model and its prominent properties and introduce new a posteriori estimates that lay the foundation of adaptive mesh refinement schemes. The results are based on stability estimates and suitable reconstructions of the numerical solution. We also discuss implications on well-posedness, provide estimates for modified cell migration models and elucidate the behavior of the error estimator in numerical experiments.

* This is joint work with Jan Giesselmann and Kiwoong Kwon from the Technical University of Darmstadt.

第132回

日時 Time: 2025年9月26日(金) 16:00-18:10
September 26, 2025 (Fri) 16:00-18:10JST
場所 Place: 金沢大学自然科学５号館数学棟４階コロキウム
NST Hall 5, Math building, 4th floor, Colloqium room

講演1: 16:00-17:00

講演者 Speaker: 西浦廉政（北海道大学）
タイトル Title: Levinthal のパラドックスをめぐる捨て去られた仮説ーナノ微粒子ポリマーにおける多谷構造をめぐってー
概要 Abstract: 多谷構造をもつ自由エネルギー地形の全風景解明と，目指すべき多様な極小解への制御は，たんぱく質の立体構造解明に見られるように古くて新しい問題であり，AI技術の普及に伴い昨今の進歩は著しい．しかし数理的な立場からのより深い構造解明は多くの問題で手付かずの状態である．本講演ではナノ微粒子ポリマーが有する多谷構造をその階層的サドルネットワークの探索と揺らぎに伴う軌道束の拡大と収縮という観点から明らかにしたい．地形という静的な対象を軌道束がどう遍歴するのかという動的な発想への転換により多谷構造を力学系的発想から捉え直そうという試みである．モデル方程式としては，Coupled Cahn-Hilliard equations という４階連立偏微分方程式系を採用する．全サドル大域探索というアプローチは一昔前ならば無謀な試みと言われたであろう．しかし近年の計算機の発達とアルゴリズムの進化により，問題が適切に設定されたならば，その地平は見えてくると思われる．本講演では，その第一歩として，簡略化されたモデル方程式を用いて，自由エネルギー地形の全風景解明とその上の時定数制御による軌道束の振る舞いについて報告する．本研究は長野大学の渡辺毅氏，北海道大学の香川渓一郎氏との共同研究である．

講演2: 16:10-18:10

講演者 Speaker: 田中吉太郎（公立はこだて未来大学）
タイトル Title: 非局所発展方程式に対する偏微分方程式系近似について
概要 Abstract: 適当な積分核による合成積を含む発展方程式は，積分核の形式や形状によって，様々な現象を再現する．この非局所発展方程式の解は，反応拡散系やKeller-Segel系モデルによって得られる解に類似する場合がある．本講演では，合成積による相互作用を2種類に分類し，それぞれ反応拡散系とKeller-Segel系との関係を調べる．これらの偏微分方程式系において，拡散性の補助的な物質を複数導入し，準定常状態の特異極限を考えることによって，非局所発展方程式を近似する．特に，与えられた積分核によって，偏微分方程式系のパラメーターが決まること，及びこれらの近似の結果が3次元以下の高次元空間において成り立つことを紹介する．これらの解析から，ある条件下で非局所発展方程式と偏微分方程式系が統一的な枠組みで取り扱えることを示す．本講演内容は，村川秀樹氏(龍谷大学)と石井宙志氏(北海道大学)との共同研究に基づく．

第131回

日時 Time: August 8th (Fri), 13:00–15:15 (JST)
場所 Place: 金沢大学自然科学５号館数学棟４階コロキウム
NST Hall 5, Math building, 4th floor, Colloqium room
Zoom registration: https://forms.gle/VvhQj2R5nnTGF7XY7

講演1: 13:00-14:00

講演者 Speaker: 木村正人先生（金沢大学）
Prof. Masato Kimura (Kanazawa University)
タイトル Title: 混合境界条件を課した2次元線形浅水波方程式の初期値問題に対する時間離散近似法
概要 Abstract: 浅水波方程式は、深さスケールが水平方向のスケールに比べ十分小さい場合に、流速を深さ方向に平均化して得られる方程式で、長い研究の歴史があるが、近年でも河川の氾濫、津波、高潮などの災害予測と関連してさらにその重要性が増している。本講演では、2次元の有界領域における混合境界条件を課したコリオリ項付きの線形浅水波方程式の初期値境界値問題を考察し、時間離散近似法による強解の構成と安定性評価を行う。混合境界条件を扱う関数空間の導入、時間離散近似解の一意可解性、時間離散版エネルギー等式の導出、などが今回の解析の鍵となっている。時間離散近似法は、有限要素シミュレーションなどへの親和性が高く、また非線形浅水波方程式への今後の拡張も期待される。本研究は、金沢大の橋本伊都子氏およびAfdal Abidin氏との共同研究に基づくものである。

講演2: 14:15-15:15

講演者 Speaker: 橋本伊都子先生（金沢大学）
Prof. Itsuko Hashimoto (Kanazawa University)
タイトル Title: 理想ポリトロピックモデルの球対称定常解の存在について
概要 Abstract: 外部領域における理想ポリトロピックモデルの球対称定常問題について考察する。ここで理想ポリトロピックモデルとは内部エネルギーが温度のみに依存する理想気体であり「質量保存則、運動量保存則及びエネルギー保存則」の3つの未知関数から成る圧縮性ナビエ-ストークス方程式を言う。考察する空間次元は3次元以上とし、流入問題及び、流出問題それぞれについて境界値問題の定常解を構成する。定常解は無限遠方における定数周りで構成する。本講演は, 大阪大学の松村昭孝教授との共同研究に基づく。

第130回

日時 Time: 2025年8月5日（火）16:30〜18:00
Aug 5th, 16:30-18:00 (JST)
場所 Place: 自然科学５号館数学棟４階コロキウム
NST Hall 5, Math building, 4th floor, Colloqium room
Zoom registration: https://forms.gle/fj4pwLUqqaRb9Vq48
講演者 Speaker: Pu-Zhao Kow (National Chengchi University, Taiwan)
タイトル Title: Increasing Stability in an inverse boundary value problem and a statistical aspect
概要 Abstract: Motivated by the recent work of Abraham and Nickl on the statistical Calderón problem (Math. Stat. Learn., 2019), we revisit the increasing stability phenomenon in the inverse boundary value problem for the stationary wave equation with a potential, using a Bayesian framework. Instead of the commonly used Dirichlet-to-Neumann map, we consider boundary measurements given by the impedance-to-Neumann map, whose graph forms a subset of the Cauchy data. We establish the consistency of the posterior mean and derive a contraction rate that quantitatively captures the increasing stability phenomenon. This talk is prepared based on my work with Jenn-Nan Wang [1].
[1] Pu-Zhao Kow and Jenn-Nan Wang, Increasing stability in an inverse boundary value problem - Bayesian viewpoint, Taiwanese J. Math. 29 (2025), no. 1, 89-128. https://doi.org/10.11650/tjm/240704

第129回

日時 Time: 2025年6月27日(金)
(27 June 2025 (Fri) talk1: 16:30～17:20, talk2: 17:30～18:20)
場所 Place: 金沢大学自然科学５号館数学棟４階コロキウム

【講演1】：16:30～17:20

講演者 Speaker: 清水扇丈先生(京都大学), Prof. Senjo Shimizu (Kyoto University)
タイトル Title: Local well-posedness of free boundary problems for the compressible Navier-Stokes equations in critical Besov spaces
概要 Abstract: We study local well-posedness of free boundary problems for the compressible Navier-Stokes equations in scaling critical homogeneous Besov spaces. For the density \dot B_{p,1}^{n/p}(R^n_+) and for the velocity \dot B_{p,1}^{-1+n/p}(R^n_+) we prove local well-posedness for the Lagrange transformed system with n-1< p< 2n-1 along Solonnikov’s formulation. A key ingredient in the proof is the end-point maximal L1-regularity for the associated linear initial-boundary value problem of the heat equation governing the velocity field. This is joint work with Takayoshi Ogawa (Waseda University).

【講演2】：17:30～18:20

講演者 Speaker

三沢正史先生(熊本大学), Prof. Masashi Misawa (Kumamoto University)

タイトル Title

p ソボレフ流のエネルギー体積集中と速い拡散型二重非線形放物型方程式の解の有限時間消滅
The energy-volume concentration for the p-Sobolev flow and the finite-time extinction for the fast diffusive doubly nonlinear parabolic equation

概要 Abstract

The p-Sobolev flow is the gradient flow associated with the Sobolev inequality and is described as a doubly nonlinear parabolic equation. In the case p=2 the p-Sobolev flow much related to the Yamabe flow. The asymptotic behavior at infinite-time of the p-Sobolev flow will be studied. We present the global existence for Cauchy-Dirichlet problem for the pSobolev flow, a boundedness, a positivity and a regularity of the solution. The local boundedness is the new ingredient obtained for the doubly nonlinear parabolic equation and the key for studying the energy-volume concentration phenomenon at infinite-time of the pSobolev flow. Our global existence of the p-Sobolev flow is based on the scaling transformation intrinsic to the doubly nonlinear parabolic equation and this our approach also eventually leads to an aplication to the finite-time extinction-behavior for the so-called fast and fast diffusive doubly nonlinear parabolic equation. This is based on a collaborative work with Tuomo Kuusi in University of Helsinki, Finland and Kenta Nakamura in Kumamoto University.

References:
T. Kuusi, M. Misawa, K. Nakamura: J. Geom. Anal. 30 (2020) 1918-1964; J.Differ. Equ. 279 (2021) 245-281;
M. Misawa, K. Nakamura: Adv. Calc. Var. (2021); J. Geom.Anal. 33: 33 (2023);
M. Misawa, K. Nakamura, Md Abu Hanif Sarkar: Nonlinear Differ. Eqn. Appl. 30 ; 43 (2023);
M. Misawa: Calc. Var. 62 (2023), no. 9, No. 265

第128回

日時 Time: 2025年6月6日（金）
(6 June 2025 (Fri)16:30〜17:30)
場所 Place: 自然科学５号館数学棟４階コロキウム
講演者 Speaker: 蚊戸宣幸先生　（金沢大学教育支援センター）
タイトル Title: サイズ構造をもつ個体数変動モデルと最適収穫問題における測度値最適解の存在
概要 Abstract:: 拡散を伴うサイズ構造を持つ個体数変動モデルについて，サイズゼロの供給と収穫を制御して利益を最大にする最適収穫問題を考える。サイズは植物や魚などの成長過程に重要な要素であり，この問題は農業や魚の養殖などで利益を最大にする問題に由来する。ここでは，サイズについてDirac測度含む測度値最適収穫率が存在することを示す。

第127回

日時 Time: 2025年5月22日（木）10:30〜11:30
May 22nd, 10:30-11:30 (JST)
場所 Place: 自然科学５号館数学棟４階コロキウム
NST Hall 5, Math building, 4th floor, Colloqium room
Zoom registration: https://forms.gle/dgeHysBjYkXcTrBh9
講演者 Speaker: JIANG Yu (School of Mathematics, Shanghai University of Finance and Economics)
タイトル Title: Recovery in vivo viscoelasticity from elastography measured data
概要 Abstract: This talk will briefly describe how to solve the inverse problem of recovering in vivo viscoelasticity from elastography (magnetic resonance elastography, ultrasound elastography)measurements. To solve it robustly, one need to have a proper partial differential equation model to describe the wave motion inside living body. And based on this PDE model and given interior measurements, theoretical and numerical inverse analyzes need to be performed. As the PDE model, we start with a dynamic viscoelastic model and several simplified models are given. For inversion analysis, we give several practical numerical inversion methods to identify viscoelasticity, such as regularized numerical differentiation method etc.

第126回

日時 Time: 2025年4月7日（月）16:30〜18:00
場所 Place: 自然科学５号館数学棟４階コロキウム
NST Hall 5, Math building, 4th floor, Colloqium room
講演者 Speaker: Björn Stinner (The University of Warwick)
タイトル Title: Finite element schemes and mesh smoothing for geometric evolution problems
概要 Abstract: Geometric evolutions can arise as simple models or fundamental building blocks in various applications with moving boundaries and time-dependent domains, such as grain boundaries in materials or deforming cell boundaries. Mesh-based methods require adaptation and smoothing, particularly in the case of strong deformations. We consider finite element schemes based on classical approaches for geometric evolution equations but augmented with the gradient of the Dirichlet energy or a variant of it, which is known to produce a tangential mesh movement beneficial for the mesh quality. We focus on the one-dimensional case, where convergence of semi-discrete schemes can be proved, and discuss two cases. For networks forming triple junctions, it is desirable to keep the impact any additional, mesh smoothing terms on the geometric evolution as small as possible, which can be achieved with a perturbation approach. Regarding the elastic flow of curves, the Dirichlet energy can serve as a replacement of the usual penalty in terms of the length functional in that, modulo rescaling, it yields the same minimisers in the long run.

Information

セミナーの趣旨

2013年4月，金沢大学の偏微分方程式研究者有志が集まり本セミナーを企画しました。各回の話題は，偏微分方程式の理論的な側面を中心に，セミナー幹事の関心に従い大らかに選択しています。参加者がセミナーを十分楽しみ，勉強し，新しい発見を得られるように，各回の最初の20分から30分程度，講演者の方にはその話題への導入となるような解説をお願いしています。ご関心がある方はどなたでもご自由にご参加ください。どうぞよろしくお願いいたします。

セミナー幹事 Organizers

Patrick van Meurs・大塚浩史・小俣正朗・蚊戸宣幸・木村正人・榊原航也・Thomas Geert De Jong・野津裕史・Norbert Pozar・Julius Fergy Tiongson Rabago

金沢解析セミナー